Řešení:
Řešení má dva kroky:
1. vypočítat obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
2. z obsahu a strany vypočítat délku výšek
Trojúhelník lze sestrojit, pokud součet libovolných dvou stran je větší než strana třetí.

program Project1;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  SysUtils;

var a,b,c,s,p,va,vb,vc:real;

begin

   write('Zadejte stranu a: ');
   readln(a);
   write('Zadejte stranu b: ');
   readln(b);
   write('Zadejte stranu c: ');
   readln(c);

   if (a>0) and (b>0) and (c>0) and (a+b>c) and (a+c>b) and (b+c>a) then
   begin
      s:=(a+b+c)/2;
      p:=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
      va:=2*p/a;
      vb:=2*p/b;
      vc:=2*p/c;
      writeln('Vyska va=',va:0:3);
      writeln('Vyska vb=',vb:0:3);
      writeln('Vyska vc=',vc:0:3);
   end
   else
      writeln('Vypocet nelze provest');

   readln;

end.